四海麻将的初步数据统计（上） —— 体现造牌麻将的理念

设计一个新的麻将规则可以从现有的麻将规则中吸收优点并借鉴经验，同时可以运用数学统计方法对番种难度和赋分进行深入分析。然而，进行实战测试并积累对战数据是发现纰漏和完善规则的不可或缺的步骤。

笔者记录了近几个月与一群朋友在业余时间玩四海麻将的对战数据。差不多每周打一次，每次打一个半庄或全庄，总共进行了200多局。我们采用的主要是56个番种的进阶版规则，采用进阶版而不是高阶版的原因主要有两个：首先，我们是从中庸扩展到四海规则，还有新手从休闲版开始逐渐升级到进阶版，记忆高阶版的81个番种对新人是一种负担。其次，进阶版已经包含了全部的造牌路线，高阶版的番种均为相应进阶版的上位番，难度较高且和出的几率很低。因此，使用进阶版规则并不损失四海麻将的策略性和竞技性，并且可以随着对规则的熟练升级到高阶版。

和牌番种列表

全部和牌牌型包含的番种在另一个贴子 四海麻将初步统计番种列表 中，文件的格式如下所示，第一列为和牌分数，第二列之后为和牌牌型中包含的各个番种。

180,清一色,双般高,双连六,,

160,十三幺,,,,

160,十三幺,,,,

150,对对和,全双,小三同刻,双同刻,

130,清一色,三步高,老少副,平和,

125,清全带,双般高,断幺,,

120,对对和,全双,双同刻,,

115,清全带,三步高,喜相逢,平和,断幺

115,清一色,一条龙,一般高,平和,

110,对对和,三色连刻,小三同刻,连刻,

100,混一色,对对和,小三连刻,一杠,

和牌分值分布与起和

对战总和牌局的局数为 234局 ，如下图所示，和牌分值分布呈现稍微正偏态的正态分布曲线。平均和牌分值（即均值，mean）为 51.13分 。其中，分数在50分及以上的局数为115局，分数在45分及以下的局数为119局，两者几乎相等，表明和牌分数的中值（median）在45-50分之间（由于统计次数比较少，牌局累积进程之中，和牌的中值分45和50都曾出现过）。另外，出现率最多的和牌分值（即众数，mode）为 40分。需要说明的是，这个分布曲线在牌局累积统计的过程中并没有发生大的变化，在大约100局左右就已经基本呈现这样的分布，以及相近的均值、中值等数值。因此，可以合理推断，尽管200多局的对战数据有限，但已经基本反映了四海麻将和牌的整体分值分布趋势。

四海麻将的起和标准有两个，自摸线为10分，点和线为20分。如果以起和线为20分计算，四海和牌的平均分值（51.13分）在起和线的2-2.5倍，如果以自摸线计算，和牌分值就能达到起和线的4-5倍之多。

下面，我们对比一下中庸与国标的和牌分值分布图：

中庸麻将分值分布，来自BarclayII

国标麻将分值分布，来自某国标平台

其中，中庸的起和线为5分（或1分），国标的起和线为最低的8分。可以看出，中庸和国标的和牌分值都集中在起和线和略高于起和线的分值，即分布曲线的峰值接近于起和分值。这是典型的抢和麻将规则的分值分布，反映了牌手们抢着做刚刚达到起和线标准的和种，而不倾向于追求分数更高的番种。因此，抢和麻将的和牌分值主要集中在最小起和线之上，导致其分布曲线极不对称，最低起和线几乎成为峰值，而高分值和牌则形成长尾，好像钟形分布被切去了一半。

笔者没有找到日本麻将类似的番数分布图。（日麻的分布图中需要去掉宝牌和里宝牌的番值，因为它们是纯粹的翻番因素，与和牌美感和难度无关。）但是可以预测日麻的和牌分布与中庸类似，绝大多数和牌都是1番或2番，仅有少数高番和牌。由于日麻是有役起和，抢和1番就是最优策略。此外，从日麻的“二番缚”的现象——一番太容易而二番太难——也可以推断，牌手不会为了多1番去做难度颇高的2番，而牺牲手牌速度。因此，日麻是抢和1番的麻将规则。

四海麻将虽然也规定了起和线，但由于起和线与番种的类别和分值设计得合理（下文讨论），该规则在抢和的同时鼓励造牌。反映到和牌分布上就是，虽然起和在10/20分，但平均和牌分数在50之上。从结果上来说，是鼓励造牌的麻将。

四海麻将的和牌分值中的个位数5分均来自于6个5分的番种（平断低老连喜），而10分以上的番种都不包含个位数，因此，和牌分值个位数为5分的和牌型少于个位数为0分的。如果忽略5分的差异，将相邻的10分为一个分组区间重新作图，分布形式将更加清楚。如下图所示，这是一个非常典型的稍稍正偏态的正态分布曲线。

统计学上可以用偏度值（skewness）来衡量分布的不对称性。偏度大于零表示正偏态，即分布的峰值偏向左侧而长尾偏向右侧。偏度的绝对值代表分布的不对称性程度，偏度为0代表均值两侧分布对称。下表比较了100分以内（国标25分以内）三种规则的分布参数比较。

可以看出，由于高分番种的存在，三种麻将规则均呈现正偏态分布，其中和牌分值分布的不对称性：中庸 > 国标 >> 四海。四海最接近于正态分布，其峰值40-45是最低值起和线10-15的四倍，体现了其鼓励造牌的特点。

授受、和牌率与自摸率

在对战的前150局，我们采用的是中庸竞技制作为授受法，而后改用四海授受制。这是因为四海麻将是在中庸基础上改进而来，其设计时也并未排斥中庸授受制。然而，通过对对局统计结果的初步分析，我们发现中庸授受制越来越不适应四海麻将的特点。

首先，中庸麻将大部分和牌分为5分10分，25分被作为分付线来区分大牌和小牌的放铳责任。而在四海和牌中，和牌的平均分数为50分左右，低于25分的情况非常少。这意味着在大多数情况下，非放铳方只需支付分付线的25分，而分付线几乎变成了一个固定的底分，从而使其失去了其原有的价值。

其次，根据前贴 麻将的攻防判断与授受制（下） 的分析，中庸授受制下平均和牌分为50分的和牌的授受法几乎相当于全铳。这意味着对放铳的惩罚非常严厉，因而玩家更趋于保守，导致流局率非常高，超过了 20%。下表列出了，前半段159局和后半段126局使用不同授受法造成的和牌率。

在后半段对局中，我们改用以50分为分付线的四海授受制，这使得流局率得到了一定程度的减少。需要指出的是，为了保持麻将的随机性和竞技性，四海麻将保留了14张王牌，因此流局率不太可能降低到国标麻将4%水平的。而且，对于攻守平衡的规则而言，流局率并非越低越好。事实上，流局的另一个名称是和局，在象棋、国际象棋等棋类运动中，和局是非常普遍的。四海麻将对局中，流局通常不是因为四家都无法和牌，其反映的是攻方守方双方博弈的结果，同样反映了麻将规则的竞技性。

在全部的234局和牌中，自摸和牌的局数为72局，自摸率达到了 30.8%。一般而言，自摸率反映了麻将规则的攻防倾向性，自摸比例越高，放铳率越低，这意味着规则更加强调防守、避免放铳。例如，国标的自摸率为26.0%，而日麻的自摸率为33.6%，这表明国标比较鼓励进攻，而日麻更倾向于防守。而四海麻将的自摸率位于这两者之间，显示出其的攻守倾向介于两者之间。

在之前的贴子麻将的攻防判断与授受制（下）中，我们讨论了授受法对攻防判断的影响。国标采用底分8分+自摸番三，四海采用出铳幺二+包大分小的四海授受制，日麻采用庄家幺二+包付的全铳制。这三种授受制对应的攻防判断倍率(x值)逐渐增大，意味着三种麻将规则逐渐倾向于防守。四海麻将统计对战得到的自摸率，以及日麻和国标的自摸率，印证了这三种规则所采用的授受法对攻防倾向的影响。

四海麻将的初步对战统计结果展示了其造牌麻将的特点。