麻将番值计分体系的演化（下）——累加制

上贴 麻将番值计分体系的演化（上）——累乘制 提到，随着麻将番种的逐渐增多，累乘制的麻将计分法已经越来越显示出其缺陷，尤其是会导致复合高番滥赏，从而不能适应多番种的麻将规则的发展。为了解决番种复合的计分问题，累乘法逐渐演变为了累加法。

累加制的出现

所谓累加，就是每个番种对应的分数相加，而不是相乘。比如旧章下混一色3番，对对和3番，两者都是8分。如果按照累乘法，则混一色对对和为8x8=64分，而累加法下8+8=16分。可以看出，累加法下复合高番的分数要低于累乘法，正好纠正了累乘法对复合高番的高估。而且累加制中复合番的分数还是是大于各自番种的分数，也体现了各个番种对复合番种的贡献。

根据帆夜老师 浅谈广东麻雀——作为古典麻雀的发展及竞技麻雀的根基 的记录，累加制最早是从广东新章麻将“无奇不有”开始的，后来诞生的国标麻将，中庸麻将，以及台湾麻将、港式台湾麻将等地方麻将也都采用累加制。这些规则的特点是普遍包括很多番种，而且累加制对增加或减少番种也很友好，不会因为一两个番种造成整个体系的滥赏和偏僻。

累加制计分体系

现代以国标和中庸为代表的累加制计分体系是从累乘制计分体系逐渐过渡而来的。下表中，每种计分法第一列是番数，中间一列是番数对应的分数，最后一列是当前分数相对于上一行的倍数。

可以看出，最初的累乘制每一番就是翻一倍，每番分数是前一番的2倍。

广东旧章引入了复式满贯，就是在满贯（4番）之上，每2番才翻1倍。这样就造成一个问题，为什么6番明明比5番多1番，却得到相同的分数。

香港清章解决了这个问题，既然每2番翻1倍，那第一番x 3/2，第二番x 4/3。因此从16分之后有24，32，48，64等等，分数不完全是2的指数了。（3/2=1.5，和日麻的跳满同样的概念）

看着24，32，48，64这些数学很眼熟，不错，国标的计分体系就是由此而来的，只不过从3番或6分开始就开始x 3/2 了。国标已经采用了累加法，所以这里谈论番数已经没有意义，可以称为分数档（或档数）。然而有趣的是，国标里混一色是6分（3档）而清一色是24分（7档），很多人觉得混一色和清一色相差4倍过高，殊不知旧章里混一色就是3番而清一色就是7番，国标这里是直接照搬过来了，原来的差别更大（8倍）。

至于中庸，分数除以5后和国标分值类似，区别就是将3/2倍中又拆分出5/4 和 6/5 两档，总的档数增加了4档。虽然番种赋分更为精细，但计分体系变得复杂，没有绝对必要。

番种如何赋分

已经确定了累加制的计分体系，下一步就是确定在这个体系内每个番种属于哪个分数档，赋多少分。其实传统麻将的番值设定都是按照经验，没有什么数理计算，比如旧章混一色3番，清一色7番，相差4番这样不合理的设定。

番种的分值应该与番种的难度正相关，越难的牌型分数越高。但是并不能是线性相关，因为不同番种难度相差几个数量级，而分数不可能那样设计。事实上，在国标制定之初考察了各个地方麻将后，得出的结论是将单一番种的分数设定在100分以内，这样即体现出番种难度的差别，也不至于让一副偶然大牌主宰了整个全庄比赛的胜负。

番种的难度与几个因素有关，最重要的是该番种的组合数（这里首先讨论牌型番种，不讨论与行牌过程有关的门清、全求人等），其次还有是否可以吃碰、以及被防守的难度等因素。麻将牌14张牌全部组合数为4.25 x 10^18，其中和牌的组合数为1.28 x 10^13，这也就是推倒和的数量。而组合数最小的单一番种是一色四同顺，只有3906。也就是说，从最简单到最困难的番种，其组合数差别在10^9 这个数量级。

实际上，做牌过程中允许吃碰杠，番种的难度要小于单纯组合数计算的结果。比如，七对的组合数比对对和高了近3个数量级，而对对和可以碰牌因此比七对还要容易。因此对上面的数据进行一下修正，从最简单到最困难的番种，其难度差别在10^7 这个数量级。因此，番种赋分的问题就是，如何在1-100这个分值范围内，区分差别在10^7范围的不同番种。

解决问题的方法其实来自于最初的累乘制。由于2^7 = 128 接近100分，所以问题就变成，用1-2^7范围的分数，去表征难度在1-10^7范围的番种。方法是对于任何番种，可以找到一个数字x，使得番种的难度为 10^x，那么其分数就设为 2^x。公式为 log₂ F = log₁₀ N ，其中F为分数，N为难度，而难度与分值的关系，如下图所示

换一个角度理解，难度和分数是正相关的，但并不是线性的，不是难度提高1倍，分数也提高1倍。而是当番种的难度提高到10倍时，番种的分数提高1倍。而且这种关系适用于任何番值，比如4分番种比2分番种难10倍，32分番种比16分番种难10倍。当然这里的10倍是近似的数值，番种数量多而分数档次有限，任何番种的分值都只能设定为根据其难度计算出的最接近的分数。

事实上，国标麻将虽然番种赋分有很多问题，但是根据国标改进的K神麻将是按照上述原则设定的，其番种分值与中庸麻将也相当吻合。比如混一色出现的数量大约是清一色的5倍，可以近似的理解为清一色比混一色难5倍，最近似的赋分就是清一色分数为混一色的2倍，在两种规则里都是清一色16分，混一色8分。

累加制如何应对复合番种

有了番种赋分体系后，就可以比较累乘制与累加制在应对复合番种时的优劣了。判断的标准有两点，第一，计分法在计算复合番种时，总分数最低也要高于各自单一番种的分数，在这点上累乘制与累加制都符合要求。第二，在计算复合番种分数时不能超出复合番种对应的难度，高估就会造成复合高番滥赏，麻将规则出现偏僻。两者结合起来，计分法的核心问题是避免复合高番滥赏，所以复合番种的分数稍微低于其难度是存在的，但是由于满足了上述第一点因而是可以接受的，毕竟没有可能精确计算每个复合番种的情况。

下面简化一下上面的赋分体系，假设麻将只有10000个组合，就对应了最高4番16分。番种A混一色有100个组合，番种B对对和有100个组合，两个都是2番4分。

在累乘制下，混一色对对和的分数是4x4=16 (或2^(2+2)=16) ，也就是说只有1个组合是混一色对对和。但实际上混一色与对对和是有相关性的，在10000个组合中有10个可能性，因此累乘制高估了复合番的实际难度。

在累加制下，混一色对对和的分数是4+4=8，正好对应了3番，10个组合。当然这只是一个简单的例子，来说明了累加制比累乘制更好的应对了复合番之间有相关性的情况。

累加制的作用也是有极限的。AB两个番种分数相同，相加后分数x2，对应着难度/组合数增加10倍。也就是说，两个相同分数的番种复合时，当复合番占比不超过1/10时，累加制的分数都不会超过真实难度。而当复合番占比超过1/10时，即使累加制的分数也会导致复合高番滥赏。比如四海麻将中的镜同（两个花色两个喜相逢）与双连六（两个连六）都是两个花色四个顺子，都是40分，非常容易复合。双连六中有1/4-1/5的情况同时也是镜同，反之也类似。此时如果给镜同+双连六80分就是给高了，这种偏僻会导致玩家钻漏洞去努力做这种超值复合番，解决的办法是单独设立复合番种镜连六60分，给予合适的分数。上述例子也说明，对复合番种的分数可以低估，但不能高估。

本贴内容比较繁杂，包含了累加制演变的历史、番种如何赋分等等独立当相关的内容。只有先介绍上述概念后，才能够在这个计分体系下比较累乘与累加制的优劣。总结一下，由于麻将番种相关性强，累乘制会导致高番滥赏，只适用于番种少的体系，或者干脆是追求刺激的赌博麻将。累加制较好的避免了高番滥赏，被现代主流的多番种麻将规则所采用，更加科学合理。